「暴落時に買い向かえ」の嘘を暴く─インデックスの自己相関性についての考察

あけましておめでとうございます。

今年の元旦は沖縄の西表島で迎えました。

年末に収支や紹介しているPFの現状報告などをするつもりでしたが更新が間に合わなかったので、1月中になんとかそちらも更新しようと思います。

12月中にやろうとしていたことの期限を1月末まで自然に延長しようとしていることについては、僕の自堕落な性格から導かれた帰結ではありますが、最近はランニングを始めるなど改善の兆しもみえているようですので温かく見守ってやっていただけるとありがたいです。

さて、今回はインデックスの自己相関性の考察と題されてますが、ジコソウカンセイ？なんだそりゃ？とハテナマークを浮かべている方も多いのではと思います。

自己相関とはつまりインデックスの過去の値動きと未来の値動きに相関はあるのか？という話なのですが、すごくカンタンに言い換えてしまうと、

「株は上がった後に買うのが得か、下がった後に買うのが得か？」

という問題に一定の結論を出したいということです。

上がったら売って、下がったら買う？

ツイッターなんかでも、「いまは割高だから買うのはよくない、暴落したときに備えてキャッシュポジションを多く持っておき、暴落したタイミングでそれらをまとめて投資するのが安全で確実だ」というような論調を目にしますよね？

でもこれ、本当でしょうか？

確かに同じ株を買っているのだから、暴落したときに買った人はそれより前に買った人よりも得をしているよねというような直感はわからないでもありません。

「下がった時に買えばいいのはわかってるのに心理的な問題によってどうしても高い時に買ってしまう」なんていう人もいますが、どうやら株は下がったときに買うのが正しいというのが一定の人々の支持を集めている定説のようです。

では、実際にどうだったのか、調べてみましょう。

S&P500、日経平均株価の過去データをみてみよう

ここからは実際の過去データを参照します。

このパラグラフの内容は僕の考察というよりも単なる事実です。

まず次の図は、アメリカ株（S&P500, 1928~2019年）までの散布図です。

横軸はインデックスが過去253日（1年分の営業日）に生み出したリターン、縦軸は未来253日に生み出したリターンとなっています。

この図のそれぞれの点が右肩あがりになって正の相関を持つ場合は、株価があがったときは連続してあがることが多いので買うべきだし、右肩さがりの負の相関であればあがったあとはさがることが多いので売るべきだというような話になるはずです。

さてどうでしょう。相関係数は-0.05ということで、ほとんど相関がないといえます。

見た目としても、右肩あがりでもなく、右肩さがりでもなく、法則性なくばらついているようなイメージを受けますよね。

例えば2019年は+30%超のリターンに終わった大豊作の年だったわけですが、横軸が0.3付近のところをみていくと次の1年も良いリターンだったことはたくさんあったことがわかってなんだか安心しますよね。

それでは次に日本株（日経平均株価1965年〜2019年）をみてみましょう。

今度は相関係数0.14と、とても弱い正の相関となりました。

見た目的には少し右肩あがりになっているかなというような印象も受けますが、p値としても有意水準にはまったく達していないため、やはり偶然の範囲内であるといえそうです。ちなみに、短期ではモメンタムが力を持つこともあるが、長期ではバリューが勝つなんてことをいう人もいるので、試しに過去5年と未来5年のスケールでも実験してみました。

さて、こちらは点の数が少ない（重複する期間は省いているため過去のルックバック期間が長くなるとデータの数が減る）ためにやはり有意なデータとはいえませんが、驚くことに相関係数は0.33くらいと1年のときに比べて高くなってしまいました。

これがどういうことかというと、過去5年にわたって低いリターンだったときは次の5年間も低いリターンであったということで、バリュー派が主張するようなリバーサルは少なくとも日本株のインデックスにおいてはまったく起きてこなかったということになりますね。

追試等してくれる人がいることを期待して、検証したときのRのコードを貼っておきます。Function名とかが謎ですが気にしないでください、、

インデックスに大きな自己相関はない、が結論

さて、先ほどのデータを踏まえて僕個人の考察ということですが、少なくともインデックスの過去のチャートについて、上がったあとだろうと下がったあとだろうとたいした傾向はなく、いつ買っても変わらないということです。

日本株のチャートについては弱い正の相関があったとみることもできますが、少なくとも僕はこのデータをもって「日本株はモメンタム派が有利」と主張する気にはなりません。

ただ少なくとも、「暴落したときに買うと有利」というような事実はどこにもないことはわかっていただけたのではないでしょうか。

そして、ロコハウスでは何度も主張していることですが、「暴落した後だからポジションを多く持とう」というような投資法は、時間分散効果を得られないため、むしろエクスポージャーを一定に保っている人に比べてリスクがあがってしまうことにも注意を向けるべきです。

時間分散を再定義する

2017年9月29日

「みんなが儲かっているのだから乗り遅れてはならない！自分もたくさん買おう！」というようなことをいう人はよく批判されるのに、「いまはキャッシュを持っておいて暴落したときにまとめて投資しよう！」と言っている人が批判されないのは変な話です。ポジションをある時期に集中させようとしている（そしてその時期の有利不利は過去のチャートからは判別できない）という意味において同じことをしているのにもかかわらず、というわけです。

最後に、「暴落したときに買った人はそれより前に買った人よりも得をしているよねというような直感」はわからないでもないと先ほど述べたことについて、なぜこうした誤った直感が生まれてしまうのか、少し例え話をしてみましょう。

キャベツのアナロジー

とつぜんですがみなさん、スーパーに300円のキャベツが売っていたとしたら、どうおもうでしょうか？

きっと高いと思うはずだし、その日にどうしてもキャベツが食べたくて買ったとしても、その前日にキャベツが100円で売られていたことを知ったら「損した！！」と思うはずです。

株価があがってしまった後に買う人の心理もこれに近いもので、「昨日は同じものを安く買えていた人がいるのに！損した！」というわけですね。

でも、株価がどのように決まるのかを考えてみると、このような誤謬から抜け出すことができます。

理論的には株価というのはその株が未来に株主にもたらすキャッシュフローの合計額（正確にはそれを現在価値に割り引いたもの）によって決まります。

つまり株価が下がるときというのは、その企業内部の要因であるにせよ、外的な要因であるにせよ、その企業が未来に稼ぎ出すとおもわれる収益が低下したときなのです。

昨日は高かった株価が今日安かったとしても、その企業の未来に期待されている収益も減ってしまっているため、それを買っても何も得していないということです。

キャベツの例でいえば、昨日100円で売っていたキャベツが今日は50円で売られているのは、それはおそらくそのキャベツが腐っていると期待されているからです（そしてその予想は過去のチャートをみる限り、割と正確なのです）。

補足事項

少し補足をしておくと、バリュー投資が好きな人がこの記事を読んだら次のようなことをいうんじゃないでしょうか？

バリュー投資家が参照するものはPERやPBR等の指標であって、過去の値動きではない、と。

しかし、今回のデータをみる限り株価の下落時にミスプライシングが多く起こっているわけでもなさそうなので、仮にそうなのだとしたらバリュー＝逆張りという発想は間違いだということになります。

昔読んだ本に書いてあったモメンタムの理論として、「モメンタムは企業の収益力が向上したときの投資家の過小評価によって起こる」というようなものを以前みましたが、バリュー投資もこれと同じものだということになるのでしょうか。

もちろん、今回の考察はインデックスについて考察したものなので個別株ではまた違った結論が得られる可能性はありますが、その辺も気になるところですね。