2008年サブプライム・ショックを再現する（可変レバレッジド・ポートフォリオ）

ご要望も多かった、2008年における可変レバレッジド・ポートフォリオのシミュレーション。

SPXLなどのレバレッジETFは暴落などに耐えられないので使えない！というのが通俗的な見解でしたね。

さあ、やっていきましょうか。

ROKOHOUSE式 可変レバレッジド・ポートフォリオ

2017年12月9日

シミュレーションの条件を確認する

SPXLの設定日は2008/11/05、TMFは2009/4/16となっています。

ポートフォリオ記事におけるバックテストはこれが原因で2009年5月からのものとなっており、重要なデータといえる2008年のサブプライムショックのデータが欠落していました。

そこで、それ以前から存在しているETFであるSPYとTLTを使用して、2008年の両ETFの動きを擬似的に再現し、ポートフォリオ全体のシミュレーションを行います。

以下がその条件となります。

• SPXLの一日の値動きはSPYの同日の値動きを3倍したものとする。
• TMFの一日の値動きはTLTの同日の値動きを3倍したものとする。
• 手数料や乖離幅については今回は考慮しない。

SPXLはS&P500のインデックス指標の1日の値動き幅を3倍したもの、TMFは20年超の長期国債インデックス指数の1日の値動き幅を3倍したものをターゲットにしたETFとなっているので、SPYとTLTをベースに使うのは妥当であり、そこはいいと思います。

問題は手数料の差や、この3倍したものからどの程度乖離するのかですが、今回は無視することにしました。

例えばリスク低ポートフォリオにおける平均手数料率は概ね0.5%程度であり、期間が1年の大体のシミュレーションをするにはあまり重要ではないとかんがえられるのがその理由です。

乖離幅についてはSPXLはおおよそSPYの3倍程度に近似でき、TMFについてはTLTの3倍から年率3.1%程度の比較的大きな下方乖離が確認されるといったデータもありますが、ポートフォリオにTMFが占める割合を考えても1年のみのシミュレーションにおいては影響範囲は限定的かなと考えたからです。

もちろん、最終的なシミュレーションの数値よりもこれらの数値分、つまり1～2%程度（？）は下振れする可能性があると考えていただいて問題ありません。

もっと長期のデータを検討するときには、これらの誤差も修正したシミュレーションをしないとズレが大きくなってしまうのではないかと考えますね。

シミュレーションの方法について

統計プログラミング言語であるRを用います。

僕もRを実際に使うのははじめてでしたが、ライブラリが非常に充実していて楽ちんでした。

if文やfor文などの低レベルな処理は結局、一度も書いてません。

まあ、偉大な巨人たちの肩にガンガン乗っていこうぜってことですね。

第三者によってシミュレーションの正しさも検討できるように、ソースコードを一緒に載せていくことにします。

まずは2008年のSPXL、TMF、BNDを再現する

それぞれの2008年の株価を取得し、SPYとTLTに関しては日々の変動幅を3倍しています。

このコードで表示されるグラフがこちらです。

上が年間のグラフ、真ん中が1日毎のリターンの棒グラフ、下が最大ドローダウンの推移をあらわしたグラフとなっています。

ラベルがそれぞれSPYとTLTとなっていますが、黒がSPXL、赤がTMFに相当し、緑はそのままBNDの値動きですね。

こうしてみるとBNDは本当に安定していて素晴らしいですね。

まさに「短い棒」です。

なぜ債券のリスクは株式よりも低いのか？

2017年12月15日

数値の出力は以下の通りです。

同年のSPYの最大下落幅が47%程度あるので、3倍になってない！と思う方もいらっしゃるかもしれませんが、レバレッジETFはボックス相場に弱い反面、連続して上昇する局面や下落する局面については相対的に有利に働きます。

レバレッジETFは、本質的には逆ドルコスト平均法である

2017年10月25日

下落するたびに内部的には損切りが行われるようなイメージになるので、下落幅が抑えられるわけですね。

しかし、単体としてみればSPXLは最大で90.4%の下落幅、年間リターンとしては-85.3%の成績に終わったことになっており、大惨事です。

それでは、ポートフォリオ全体としてはどうだったのか、レバレッジのかかっていないSPY（S&P500）と比較していきましょう。

可変レバレッジド vs S&P500

リバランスは”quarters”、つまり3ヶ月に1回となっています。

表示されるグラフがこちら。

黒が可変レバレッジド・ポートフォリオ（低リスク）の推移、赤がS&P500の推移です。

可変レバレッジド・ポートフォリオはTMFの上昇により11月後半から一気に回復速度を早め、年末にはかなり持ち直しています。

後半の回復速度の差が目立っていますが、よく見るとそこまでの推移においても低リスクポートフォリオのほうが上下幅が穏やかである点にも注目です。

実は、リバランスをまったくしなかった場合、可変レバレッジド・ポートフォリオのリターンは2008年においてむしろプラスだったのですが、恣意的にリバランスのタイミングを調節すべきでないので、一貫した主張の通り、3ヶ月の1回のタイミングとしています。

この年はTLTの上昇がSPYの下落よりも少しタイミング的に遅れていたために、この間にTLT→SPYにリバランスで資産移転をしてしまうとリターンが下げられてしまっていたんですね。

こういうことがあるのでリバランスの適切な条件というのはなかなか難しいところがあり、乖離幅よりも一定期間毎による一貫したルールを僕は提案しているわけです。

以下がリターンと最大ドローダウンの最終結果となります。

シミュレーションの条件の章で書いた通り、可変レバレッジのシミュレーションは数%下振れをする可能性がありますが、結果としてはそんなことは問題にならない程度には大差、というわけです。

リスク許容度別の結果

グラフはどれも似たようなものなので省略しますが、各リスク許容度別の成績も掲載しておきます。

最終的なリターンにはそれほど大きな差はありませんでしたが、最大ドローダウンの幅はそれなりに大きな違いがある点に注意してください。

やはりリスクの高いポートフォリオを選んでいた場合はそれなりの精神的負担があったものと予想されますね。

まとめ

以上が今回のシミュレーションとなります。

結論としては、2008年の成績においても可変レバレッジ・ポートフォリオはS&P500を100%にしたポートフォリオに対して圧勝だったといえます。

つまり、ポートフォリオ記事におけるバックテストでは2008年という都合の悪そうな期間が欠落しており信頼に値しないという批判は明確に誤りであり、むしろ2008年をいれたバックテストのほうが大差がついていたはずである、ということです。

暴落時に9割も下落してしまうSPXLを採用することは問答無用で危険であるなどと言っている人も中にはいるようですが、重要なのはポートフォリオ全体の推移であり、個別のETFはどうせリバランスするのだから気にする必要ないのです。

もちろんこの実証によって、全ての期間において可変レバレッジ戦略の優越性を主張するわけではありませんが、少なくとも直近の好況期に好成績をあげていることと、直近の2008年におけるサブプライムショック、2011年における欧州経済危機と米不況、2015年におけるチャイナショックなどにおいても、株式100%のポートフォリオと比べて遜色ない成績を収めている、ということまでは全て事実と思っていただいて問題ないのではないかと思います。

せっかくプログラミング言語Rにも触れてみたところなので、気が向いたらもっと過去における分析なども追加していくかもしれません。